Limite... entendeu?

Outro dia cheguei um pouco atrasado na aula. Foi no dia em que a Camila (professora de GAAL) substituiu a Jeane (de matemática) e perdi o início da explicação sobre limite. O fato é que não consegui formar uma imagem mental do que seria o limite e acabei 'boiando' no resto das aulas de matemática. Procurei em vários livros uma explicação que me fizesse criar essa imagem mental e enfim encontrei uma muito boa, que me deixou surpreso com a simplicidade da idéia e que segue nessas linhas:

Pra começar, é importante entender que a matemática (ou cálculo) que estamos estudando é mesmo diferente daquela do ensino médio. Esta que estudamos agora é menos estática (não trata tanto de números precisos) e, portanto, mais dinâmica. Aqui nos importa muito mais as variações e os movimentos, assim como quantidades que se aproximam de outras quantidades.

Tendo isto em mente, veja como este exemplo de problema deixa bem claro a idéia de limite: 

Imagine calcular a área de um círculo sem usar a conhecida fórmula A=πr². Há cerca de 2500 anos atrás, os Gregos usavam um método chamado de ‘método da exaustão’, que, em resumo, consistia em desenhar dentro do círculo em questão, polígonos com um número de lados cada vez maior.

Já conseguiu formular a idéia de limite? Então aí vai: a área do polígono desenhado dentro do círculo nunca será igual à do círculo, mas será muito próxima dela. Ou seja, a área do polígono aproxima-se da área do círculo cada vez que aumentamos o número de lados desse polígono e, (tcharaaam!) o limite da área dos polígonos é a área do próprio círculo.

Muito simples, não?

Espero ter ajudado.

Explicação baseada na introdução do livro Cálculo, vol. 1. (STEWART, James. Cálculo, volume I, 5. ed., São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006)